Sah cu Ceausescu

Aici veti gasi cele mai interesante subiecte ale sportului mintii!Nu ezitati sa intrati in misterioasa si tulburator de frumoasa lume a sahului! Sa aveti in fiecare zi pofta de viata si de sah!

Probleme de logica la inceput de saptamana (14)

Posted by dan bujor pe iulie 13, 2009



Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru „demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Daca avem un recipient de 3 litri si unul de 5 litri putem sa obtinem exact 1 litru intr-unul dintre ele prin umplere de la o fantana?
Argumentati raspunsul.

Incercati dupa aceea acelasi lucru pentru recipiente de 4, si respectiv 6 litri.

 

Problema 2

Un functionar care se ocupa cu recensamantul s-a oprit la un hotel, si l-a intrebat pe receptioner cati oaspeti sunt cazati in hotel. Receptionerul, un student la matematica cu simtul umorului, i-a raspuns:

„Numarul lor este cel mai mic numar intreg cu urmatoarele proprietati:

Cand este impartit la 2, rezultatul este un patrat perfect, iar cand este impartit la 3, rezultatul este un cub perfect.”

 

Puteti afla care este acest numar?

 

Problema 3

Sase persoane cu gospodarii la tara, Paul, Cornel si Radu, si surorile lor, Sanda, Tanta si Violeta (nu neaparat in ordinea asta) aveau cu totii gaini in gospodarie. Saptamana trecuta s-a intamplat un lucru neobisnuit. Fiecare gaina a facut tot atatea oua cate gaini avea fiecare din cei sase. Cornel avea de trei ori mai multe gaini decat sora lui, si cu opt gaini mai multe decat sora lui Radu. Mai mult, la sfarsitul saptamanii, Cornel colectase cu 56 de oua mai multe decat Paul, Radu cu 52 de oua mai multe decat Sanda, iar Paul colectase exact acelasi numar de oua cat adunasera impreuna Sanda si Tanta.

Cate gaini avea fiecare? Si cine e inrudit cu cine?

 

Problema 4

Un agricultor care vindea fructe la piata avea 8 cosuri, unele cu mere, iar celelalte cu prune. Cosurile contineau 67, 62, 35, 34, 30, 25, 19 si respectiv, 17 fructe. Un mar costa de trei ori mai mult decat o pruna. Un grup de straini s-a oprit iar unul dintre a cumparat un numar de cosuri cu mere, pentru care a platit echivalentul a 11.88 Euro, iar un altul a cumparat un anumit numar de cosuri cu prune, pentru care a platit aceeasi suma echivalenta. Asta l-a lasat pe agricultor doar cu un cos cu mere.

Cat valora ultimul cos ramas?

 

Problema 5

De ce numar minim de greutati este nevoie pentru a putea cantari cu o balanta orice greutate intre 1 si 127 grame?


6 răspunsuri to “Probleme de logica la inceput de saptamana (14)”

  1. rudiprus said

    Problema 1

    Se umple pana la refuz recipientul de 3 litri si se toarna continutul in cel de 5 litri.

    Se mai umple inca o data cel de 3 litri, pana la refuz….acum, in cel de 5 litri nu se pot turna decat 2 litri (5-3=2)…astfel, in cel de 3 litri o sa avem doar un litru de apa.

    Cu cele de 4 si 6 litri nu se poate pentru ca cel mai mare divizor comun al lor e 2….

    In general, pentru a putea obtine un litru intr-unul din recipiente, trebuie sa avem 2 recipiente ale carori capacitati sunt prime intre ele.

  2. rodantero said

    Solutia este corecta.

  3. rudiprus said

    Problema 2

    Fie x numarul cautat

    => x/2 = a2 si x/3 = b3 => x = 6*p, cu a,b,p,x numere intregi

    Deci 6*p/2 = 3*p = a2 => p = 3* q2 , q intreg => x = 18*q2

    x/3 = b3 => 18*q2/3=6*q2=b3, se obtine cel mai mic numar daca q=6

    => x= 18 * 36 = 648

    Solutia 0 este exclusa din cele de mai sus.

  4. rudiprus said

    Problema 5

    De 7 greutati – cu valori de 1,2,4,8,16,32,64 grame (adica 2 la puterile 0,1,2….6)

    cu greutatile 2 la puterea x se masoara orice greutate pana la greutate 2 la puterea x+1

    127 = (2 la puterea 7) – 1

    Problema se poate privi ca o serie geometrica cu ratia 2 si element de baza 1

  5. rudiprus said

    Problema 4

    Fie a – nr de mere si b – nr de prune => a+b = 67+62+35+34+30+25+19+17=289 fructe

    fie x – nr de mere ramase dupa cumparaturi => (a-x)- mere cumparate si b – prune cumparate

    Deci, dat fiind ca un amr costa de 3 ori mai mult => (a-x)/3 = b => a=3b+x

    Inlocuind in prima relatie avem 4b+x=289=> b=(289-x)/4

    Cum b e numar natural = > x= 17 sau 25 (altfel impartirea da cu rest

    Deci, inlocuind in relatie, b = 66 sau 68

    Dar b nu poate fi decat 66, pentru ca nu se poate obtine 68 adunand numarul de fructe din cosuri

    Deci, b=66 => o pruna costa 11.88/66 = 0.18 Euro => un mar cost 0.54 Euro

    Deci, valaorea cosului ramas e 0.54 * 25 = 13.5 Euro

  6. rodantero said

    Raspunsurile la P2 si P5 sunt corecte. Felicitari!
    Desi nu pot gasi hiba, se pare ca la P4 este o eroare in calcule.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s