Sah cu Ceausescu

Aici veti gasi cele mai interesante subiecte ale sportului mintii!Nu ezitati sa intrati in misterioasa si tulburator de frumoasa lume a sahului! Sa aveti in fiecare zi pofta de viata si de sah!

Probleme de logica la inceput de saptamana (38)

Posted by dan bujor on April 19, 2010



 

Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru “demarajul” mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.

Problema 1

Este egala greutatea unui elefant cu cea a unui tantar? Punem pe o balanta (capabila sa suporte greutatea celor doua animale J ) pe un talger un elefant, si pe celalalt un tantar. Fie x masa elefantului si y cea a tantarului. Sa notam cu 2z greutatea insumata a celor doua vietati (x+y = 2z).

Atunci putem obtine alte 2 ecuatii: x – 2z = –y, si respectiv, x = – y + 2z. Inmultind cei doi termeni ai ecuatiilor obtinem x2 – 2 zx = y2 – 2yz. Adunam z2 la ambii termeni si obtinem x2 – 2zx + z2 = y2 – 2zy + z2, sau (xz)2 = (yz)2. Scoatem radacina patrata xz = yz => x = y. Adica elefantul si tantarul au aceeasi masa!

Ce e gresit aici?

Problema 2

Doi baieti au plecat intr-o calatorie catre o alta localitate cu bicicletele. Pe drum una dintre biciclete s-a stricat, si a trebuit sa fie lasata la un atelier pentru reparatii. Ei au decis sa mearga pe rand cu bicicleta ramasa, in felul urmator: urmau sa plece in acelasi timp, unul pe jos si celalalt pe bicicleta, iar la un moment dat cel care pleca cu bicicleta urma sa coboare, si sa lase bicicleta pe marginea drumului (precizez ca asta nu se intampla in Romania J ), si continua drumul pe jos. Prietenul sau, cand ajungea la bicicleta, urma sa continue drumul pe aceasta pana cand il ajungea pe primul baiat, cad ii ceda acestuia bicicleta, samd. Cat de departe de destinatie trebuie lasata bicicleta ultima oara, astfel incat cei doi sa ajunga la destinatie in acelasi timp? Distanta dintre atelierul unde au lasat bicicleta stricata si destinatie este de 60 km, iar cei doi merge pe jos cu viteza de 5 km/h si pe bicicleta cu viteza de 15 km/h.

Problema 3

Daca luam cateva fractii pozitive simple, si realizam o noua fractie in care numaratorul este constituit de suma numaratoarelor fractiilor anterioare, si numitorul e format din suma numitoarelor acelorasi fractii, este noua fractie mai mare decat cea mai mica dintre fractiile cu care am inceput, si mai mica decat cea mai mare? Si daca da, se intampla asta de fiecare data?

Problema 4

Un motociclist a fost trimis la aeroport sa ridice posta sosita par-avion, Cum avionul a aterizat in devans fata de planificare, corespondenta a fost trimisa cu biciclata catre oficiul postal. Dupa o jumatate de ora biciclistul s-a intalnit cu motociclistul si i-a inmanat-o acestuia. Motociclistul s-a intors la oficiul postal cu 20 de minute mai inainte decat era de asteptat.

Cu cate minute mai devreme de programare a aterizat avionul?

Problema 5

Trei competitori intr-un concurs de logica au trebuit sa treaca prin urmatoarea proba. Toti trei au fost legati la ochi, si fiecaruia i s-a lipit pe frunte cate o hartie alba, spunandu-li-se ca nu toate aceste hartii sunt negre. Dupa ce legaturile au fost inlaturate au fost intrebati daca pot deduce daca hartiile lipite de fruntea lor sunt de culoare alba sau neagra. Toti trei au anuntat ca acestea sunt de culoarea alba, in acelasit timp.

De ce?

2 Responses to “Probleme de logica la inceput de saptamana (38)”

  1. Vlad Teodor said

    Problema 1.
    Prin scoaterea radacinii patrate se obtine |x-z|=|y-z|, ceea ce este echivalent cu
    x-z=y-z sau x-z=z-y.
    A doua egalitate este cea adevarata, in virtutea notatiei care-l defineste pe “z”.

    Problema 3.
    Daca numitorii sunt pozitivi (fara alte conditii asupra numaratorilor), atunci fractia rezultata este intre (interval inchis) cea mai mica si cea mai mare dintre fractiile date. Se obtin inegalitati stricte daca fractiile date nu sunt toate egale (caz in care sunt cel putin doua). Proprietatea nu mai functioneaza daca numitorii fractiilor date nu sunt toti pozitivi.

  2. dan bujor said

    Corect Vlad.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s